Sesiones Teóricas Estadística y TIC. Tema 8.

Medidas de tendencia central, posición y dispersión

Medidas de posición: dan idea de la magnitud, tamaño o posición de las observaciones de los datos.

Tendencia central: nos dan idea del comportamiento central de la muestra.

Medidas de dispersión: nos dan una idea acerca de la heterogeneidad de la muestra, es decir,  si está muy dispersa o no.

Medidas de tendencia central

• Media aritmética, es el centro geométrico o de gravedad de nuestros datos, siendo la suma de todos los valores de la variable observada entre el total de observaciones. Cuando se trata de datos agrupados la media se calcula de la siguiente manera:

• Mediana, es el valor de la observación por encima del cual el 50% de los datos son mayores y el otro 50% son menores. También corresponde a una medida de posición.
• Moda. es el valor que se repite con mayor frecuencia. Puede ser bimodal o multimodal si se repite más de un número. Si los datos están agrupados se habla de clase modal y corresponde a aquel intervalo en el que el coeficiente entre la frecuencia y la amplitud sea mayor.

Medidas de Posición

Los cuantiles se calculan para variables cuantitativas y al igual que la mediana, solo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra.

• Percentiles: Dividen la muestra en 100 partes, el percentil "I" es aquel en el que el I% de los valores se sitúan por debajo y el 100-I% se sitúa por encima.
• Deciles: Divide la muestra en 10 partes, el decil "i" es aquel en el que el I/10% de los valores son menores que él y el I-100/10% son mayores.
• Cuartiles: Son aquellos que dividen la muestra en 4, donde el Q1 se refiere al 25% y el Q4 al 100%.

P50 = D5 = Q2(50%) = MEDIANA

Medidas de dispersión

Asimetría y curtosis

• Asimetría: los resultados pueden ser los siguientes:
• g1=0 es simétrica, es decir, existe la misma concentración de valores a la derecha que a la izquierda de la media
• g1>0 asimétrica positiva, existiendo mayor concentración de valores a la derecha de la media
• g1<0 asimétrica negativa, existiendo mayor concentración de valores a la izquierda de la media.

• Curtosis: sirve para medir el grado de concentración de los valores de concentración que oma en torno a su media, mientras más se acumulen los datos, más apuntada será la curva.
• g2=0 mesocúrtica, siendo el grado de concentración medio 
• g2>0 leptocúrtica, elevado grado de concentración en torno a los valores centrales
• g2<0 platicúrtica, presentan un grado reducido de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.